Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Это утверждение неверно. Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника: в остроугольном треугольнике он действительно лежит внутри, в прямоугольном — на середине гипотенузы, а в тупоугольном — вне треугольника.

2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Это утверждение неверно. Согласно одной из основных аксиом геометрии, через одну точку можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести единственную прямую.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Одно из основных свойств параллелограмма (и, следовательно, ромба) гласит, что его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ