Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

1) Решим первое неравенство: $- 12 + 3x > 0$.
Перенесём число $-12$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x > 12$
Разделим обе части неравенства на $3$:
$x > 4$

2) Решим второе неравенство: $9 - 4x > - 3$.
Перенесём число $9$ в правую часть с противоположным знаком:
$-4x > -3 - 9$
$-4x > -12$
Разделим обе части неравенства на $-4$. Помним важное правило: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < 3$

3) Теперь объединим полученные результаты в систему:
$\begin{cases} x > 4 \\ x < 3 \end{cases}$

Нам нужно найти такие значения $x$, которые одновременно больше $4$ и меньше $3$.
Изобразим это на числовой прямой: числа, меньшие $3$, находятся левее тройки, а числа, большие $4$, находятся правее четвёрки. Эти промежутки не пересекаются, так как не существует числа, которое было бы одновременно меньше $3$ и больше $4$.

Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ