Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Площадь квадрата равна произведению его диагоналей».
Это утверждение неверно. Квадрат является ромбом, а площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$. Так как у квадрата диагонали равны ($d_1 = d_2 = d$), его площадь равна $S = \frac{1}{2} d^2$, а не просто произведению диагоналей.

2) «В параллелограмме есть два равных угла».
Это утверждение верно. По свойствам параллелограмма, его противоположные углы попарно равны. Это значит, что в любом параллелограмме есть как минимум две пары равных углов (всего четыре угла, из которых два острых равны между собой и два тупых равны между собой, либо все четыре угла прямые, если это прямоугольник).

3) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Это утверждение неверно. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Однако существуют и другие виды трапеций, например, прямоугольные или произвольные (разносторонние), у которых боковые стороны имеют разную длину.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ