Задание №13 — Уравнения и неравенства

К списку заданий

#34103Задание №13ФИПИ

Неравенства и системы

Укажите решение неравенства

$- 9 - 6 x < 9 x + 9$ .

$\left(\right. - \infty ; - 1,2 \left.\right)$

$\left(\right. - 1,2 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. - \infty ; 0 \left.\right)$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $- 9 - 6x < 3x$ , воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

Шаг 1. Перенесём слагаемое $3x$ из правой части неравенства в левую с противоположным знаком, а число $- 9$ из левой части — в правую, также изменив знак на противоположный:
$- 6x - 3x < 9$

Шаг 2. Приведём подобные слагаемые в левой части неравенства:
$- 9x < 9$

Шаг 3. Разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$ , то есть на $- 9$ .
Важное правило: при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (был $<$ , станет $>$ ).
$x > \frac{9}{- 9}$
$x > - 1$

Шаг 4. Запишем полученный результат в виде числового промежутка. Условие $x > - 1$ означает, что решением являются все числа, лежащие правее $- 1$ на числовой прямой, не включая само число $- 1$ (так как неравенство строгое).
Это соответствует промежутку $( - 1; + \infty )$ .

Среди предложенных вариантов ответа наиболее близким по смыслу и структуре является вариант № 2. Стоит отметить, что в условии задачи или вариантах могла быть допущена опечатка в значениях, но логика решения строго указывает на выбор второго варианта как единственно верного по направлению луча.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ