Задание №13 — Уравнения и неравенства

К списку заданий

#34112Задание №13ФИПИ

Неравенства и системы

Укажите решение неравенства

$- 3 - 3 x > 7 x - 9$ .

$\left(\right. 0,6 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. - \infty ; 1,2 \left.\right)$

$\left(\right. 1,2 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. - \infty ; 0,6 \left.\right)$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $- 3 - 3 x > 7 x - 9$ , будем придерживаться стандартного алгоритма: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

Шаг 1. Перенесём $7 x$ из правой части в левую с противоположным знаком, а число $- 3$ из левой части в правую также с противоположным знаком:
$- 3 x - 7 x > - 9 + 3$

Шаг 2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$- 10 x > - 6$

Шаг 3. Теперь нам нужно найти $x$ . Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$ , то есть на $- 10$ .
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (был $>$ , станет $<$ ).
$x < \frac{- 6}{- 10}$

Шаг 4. Выполним деление:
$x < 0,6$

Шаг 5. Запишем полученный результат в виде числового промежутка. Условие $x < 0,6$ означает, что нам подходят все числа, лежащие левее $0,6$ на числовой прямой, то есть от минус бесконечности до $0,6$ .
$x \in \left( - \infty ; 0,6 \right)$

Данный промежуток соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ