Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Треугольник со сторонами $1, 2, 4$ существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для самых коротких сторон: $1 + 2 = 3$. Так как $3 < 4$, неравенство не выполняется. Следовательно, такой треугольник существовать не может. Утверждение неверно.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Согласно свойствам четырёхугольников, параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Ромбом же является такой параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны или все стороны равны. Утверждение неверно.

3) Основания любой трапеции параллельны.
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (их называют основаниями), а две другие стороны не параллельны. Таким образом, параллельность оснований заложена в самом определении фигуры. Утверждение верно.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ