Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность:

1) «Все квадраты имеют равные площади».
Это утверждение неверно. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны. Квадраты могут иметь разные стороны (например, со стороной $2$ и со стороной $5$), а значит, и их площади будут различными ($4$ и $25$ соответственно).

2) «Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей».
Это утверждение неверно. Расстояние от точки пересечения до центра первой окружности равно её радиусу $R_1$, а до центра второй — её радиусу $R_2$. Если окружности имеют разные радиусы, то точка пересечения будет находиться на разных расстояниях от их центров.

3) «В остроугольном треугольнике все углы острые».
Это утверждение верно по определению. Остроугольным называется такой треугольник, у которого каждый из трёх углов меньше $90^\circ$. Если хотя бы один угол будет прямым или тупым, треугольник уже не будет считаться остроугольным.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ