Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

1) Проанализируем рисунок. На координатной прямой изображён промежуток между числами $-4$ и $4$. Точки закрашены, значит, границы входят в решение. Это соответствует неравенству $-4 \leq x \leq 4$.

2) Рассмотрим предложенные варианты неравенств. Заметим, что в вариантах 1 и 3 используется выражение $x^{2} + 16$. Поскольку квадрат любого числа $x^{2} \geq 0$, то выражение $x^{2} + 16$ всегда больше или равно 16. Следовательно, неравенство $x^{2} + 16 \geq 0$ верно при любом $x$, а неравенство $x^{2} + 16 \leq 0$ не имеет решений. Эти варианты нам не подходят.

3) Остаются варианты 2 и 4 с выражением $x^{2} - 16$. Найдём корни соответствующего уравнения:
$x^{2} - 16 = 0$
$x^{2} = 16$
$x_{1} = -4$, $x_{2} = 4$. Корни совпадают с числами на рисунке.

4) Графиком функции $f(x) = x^{2} - 16$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент перед $x^{2}$ положителен). Парабола пересекает ось $x$ в точках $-4$ и $4$. Значения функции отрицательны ($\leq 0$) на внутреннем промежутке, то есть между корнями, и положительны ($\geq 0$) на внешних промежутках.

5) На рисунке заштрихована именно внутренняя часть — от $-4$ до $4$. Это соответствует условию $x^{2} - 16 \leq 0$.

Таким образом, рисунку соответствует неравенство под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ