Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится дробь $\frac{172}{15}$, необходимо выделить из неё целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» или подберём ближайшее целое число.

1. Выполним деление с остатком:
Попробуем умножить $15$ на разные целые числа, чтобы приблизиться к $172$.
Заметим, что $15 \cdot 10 = 150$. Это меньше, чем $172$.
Прибавим ещё $15$: $15 \cdot 11 = 150 + 15 = 165$. Это всё ещё меньше $172$.
Прибавим ещё $15$: $15 \cdot 12 = 165 + 15 = 180$. Это уже больше $172$.

2. Таким образом, число $172$ находится между $165$ и $180$.
Запишем это в виде неравенства:
$165 < 172 < 180$

3. Разделим все части неравенства на $15$:
$\frac{165}{15} < \frac{172}{15} < \frac{180}{15}$

4. Вычислим значения крайних дробей:
$11 < \frac{172}{15} < 12$

5. Мы видим, что число $\frac{172}{15}$ (которое равно $11\frac{7}{15}$) больше $11$, но меньше $12$. Следовательно, оно заключено между целыми числами $11$ и $12$.

Это соответствует варианту ответа № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ