Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством координатной прямой: чем правее расположена точка на прямой, тем больше соответствующее ей число. Чем левее расположена точка, тем число меньше.

Шаг 1. Сравним числа по их расположению на рисунке.
На рисунке точки расположены в следующем порядке слева направо: $a$, затем $b$, затем $c$.
Следовательно, между числами выполняются неравенства:
$a < b < c$.

Шаг 2. Проанализируем предложенные разности.
Разность двух чисел положительна тогда и только тогда, когда мы из большего числа вычитаем меньшее ($x - y > 0$, если $x > y$).

1) Рассмотрим разность $a - b$.
Так как точка $a$ лежит левее точки $b$, то $a < b$. Значит, разность $a - b$ будет отрицательной.

2) Рассмотрим разность $c - a$.
Так как точка $c$ лежит правее точки $a$, то $c > a$. При вычитании из большего числа меньшего мы получаем положительный результат. Значит, $c - a > 0$.

3) Рассмотрим разность $b - c$.
Так как точка $b$ лежит левее точки $c$, то $b < c$. Значит, разность $b - c$ будет отрицательной.

Шаг 3. Выбор ответа.
Мы выяснили, что только разность $c - a$ является положительной. Это соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ