Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $6 - 7x \leq 3x - 7$, воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть неравенства, а числа — в другую.

1. Перенесём $3x$ из правой части в левую, поменяв знак на противоположный, а число $6$ из левой части перенесём в правую, также изменив знак:
$-7x - 3x \leq -7 - 6$

2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$-10x \leq -13$

3. Теперь нам нужно найти $x$. Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$, то есть на $-10$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\leq$, станет $\geq$):
$x \geq \frac{-13}{-10}$

4. Выполним деление:
$x \geq 1,3$

5. Полученное решение можно записать в виде числового промежутка. Так как неравенство нестрогое (знак $\geq$), точка $1,3$ будет входить в решение (используем квадратную скобку), а само решение уходит в плюс бесконечность:
$x \in [1,3; +\infty)$

Данный результат соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ