Задание №13 — Уравнения и неравенства

К списку заданий

#34182Задание №13ФИПИ

Неравенства и системы

Укажите решение неравенства

$- 3 - x < 4 x + 7$ .

$\left(\right. - \infty ; - 0,8 \left.\right)$

$\left(\right. - 2 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. - \infty ; - 2 \left.\right)$

$\left(\right. - 0,8 ; + \infty \left.\right)$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $- 3 - x < 4x + 7$ , будем придерживаться стандартного алгоритма: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть неравенства, а числа — в другую.

Шаг 1. Перенесём $4x$ из правой части в левую с противоположным знаком, а число $- 3$ из левой части в правую, также изменив его знак на противоположный:
$- x - 4x < 7 + 3$

Шаг 2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$- 5x < 10$

Шаг 3. Теперь нам нужно найти $x$ . Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$ , то есть на $- 5$ .
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (был $<$ , станет $>$ ).
$x > 10 : (- 5)$
$x > - 2$

Шаг 4. Запишем полученный результат в виде числового промежутка. Условие $x > - 2$ означает, что решению принадлежат все числа, которые находятся правее $- 2$ на числовой прямой, не включая само число $- 2$ (так как знак неравенства строгий).
Это соответствует промежутку $( - 2 ; + \infty )$ .

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
1) $( - \infty ; - 0,8 )$
2) $( - 2 ; + \infty )$
3) $( - \infty ; - 2 )$
4) $( - 0,8 ; + \infty )$

Видим, что наш ответ совпадает с вариантом № 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ