Задание №7 — Числа и вычисления

К списку заданий

#34188Задание №7ФИПИ

Координатная прямая

Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{7}{9}$ ?

$\left[\right. 0,5 ; 0,6 \left]\right.$

$\left[\right. 0,6 ; 0,7 \left]\right.$

$\left[\right. 0,7 ; 0,8 \left]\right.$

$\left[\right. 0,8 ; 0,9 \left]\right.$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит обыкновенная дробь $\frac{7}{9}$ , нам необходимо перевести её в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» или в столбик.

1. Разделим $7$ на $9$ :
Так как $7$ меньше $9$ , целая часть будет равна $0$ .
Добавим к семёрке ноль и разделим $70$ на $9$ . Ближайшее число, делящееся на $9$ , — это $63$ ( $9 \times 7 = 63$ ).
$70 - 63 = 7$ . Снова сносим ноль и получаем $70$ .
Видим, что цифра $7$ будет повторяться бесконечно.

2. Таким образом, $\frac{7}{9} = 0,777...$ . Это бесконечная периодическая дробь, которую можно записать как $0,(7)$ .

3. Теперь сравним полученное значение $0,777...$ с предложенными промежутками:
1) $[0,5; 0,6]$ — число $0,777...$ больше, чем $0,6$ . Не подходит.
2) $[0,6; 0,7]$ — число $0,777...$ больше, чем $0,7$ . Не подходит.
3) $[0,7; 0,8]$ — число $0,777...$ больше $0,7$ , но меньше $0,8$ . Подходит.
4) $[0,8; 0,9]$ — число $0,777...$ меньше, чем $0,8$ . Не подходит.

Следовательно, число $\frac{7}{9}$ принадлежит промежутку под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ