Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит обыкновенная дробь $\frac{4}{9}$, необходимо перевести её в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель уголком.

1. Выполним деление: $4 : 9$.
Так как $4$ меньше $9$, целая часть будет равна $0$.
Добавим к четвёрке ноль и разделим $40$ на $9$. Ближайшее число, которое делится на $9$ без остатка — это $36$ ($9 \cdot 4 = 36$).
$40 - 36 = 4$. Снова сносим ноль и получаем $40$.
Процесс будет повторяться бесконечно, значит, $\frac{4}{9} = 0,444...$

2. Теперь сравним полученное число $0,444...$ с предложенными промежутками:
1) $[0,1; 0,2]$ — число $0,444...$ больше, чем $0,2$. Не подходит.
2) $[0,2; 0,3]$ — число $0,444...$ больше, чем $0,3$. Не подходит.
3) $[0,3; 0,4]$ — число $0,444...$ больше, чем $0,4$. Не подходит.
4) $[0,4; 0,5]$ — число $0,444...$ больше $0,4$, но меньше $0,5$. Это верный промежуток.

Таким образом, число $\frac{4}{9}$ принадлежит четвёртому промежутку.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ