Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

1) Решим первое неравенство системы:
$x + 3,2 \leq 0$
Перенесём число $3,2$ в правую часть уравнения, сменив его знак на противоположный:
$x \leq -3,2$

2) Решим второе неравенство системы:
$x + 1 \leq -1$
Перенесём единицу в правую часть с противоположным знаком:
$x \leq -1 - 1$
$x \leq -2$

3) Теперь объединим полученные результаты в систему:
$\begin{cases} x \leq -3,2 \\ x \leq -2 \end{cases}$

4) Найдём пересечение этих промежутков.
Число $-3,2$ меньше, чем $-2$, поэтому на координатной прямой точка $-3,2$ будет находиться левее точки $-2$.
Первое условие ($x \leq -3,2$) включает в себя все числа от минус бесконечности до $-3,2$.
Второе условие ($x \leq -2$) включает в себя все числа от минус бесконечности до $-2$.
Общей частью (пересечением) этих двух лучей будет промежуток, где выполняются оба условия одновременно, то есть $x \leq -3,2$.

5) Геометрически это изображается как заштрихованная область слева от точки $-3,2$. Данное изображение соответствует рисунку под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ