Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Вспомним определение тангенса в прямоугольном треугольнике: это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если острый угол больше $45^{\circ}$, то противолежащий катет больше прилежащего, и тангенс будет больше $1$. Например, $\text{tg } 60^{\circ} = \sqrt{3} \approx 1{,}73$, что больше единицы. Значит, это утверждение ложно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она равна полусумме оснований, то есть $m = \frac{a + b}{2}$. Утверждение о том, что она равна просто сумме, ложно.

3) В параллелограмме есть два равных угла.
По свойствам параллелограмма, его противоположные углы равны. Это означает, что в любом параллелограмме есть как минимум две пары равных углов (углы при противоположных вершинах). Следовательно, утверждение о том, что в параллелограмме есть два равных угла, является истинным.

Таким образом, верным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ