Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, это свойство верно и для прямоугольника. Это утверждение истинно.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Согласно формуле, площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Произведение одного основания на высоту не является формулой площади трапеции. Это утверждение ложно.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются (если треугольник не является равносторонним). Слово «каждая» делает это утверждение ложным.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ