Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} x - 3,7 \leq 0 \\ x - 2 \geq 1 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
Перенесём число $-3,7$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$x \leq 3,7$
Это означает, что нам подходят все числа, которые расположены на числовой прямой левее точки $3,7$ или совпадают с ней.

Шаг 2. Решим второе неравенство:
Перенесём число $-2$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$x \geq 1 + 2$
$x \geq 3$
Это означает, что нам подходят все числа, которые расположены на числовой прямой правее точки $3$ или совпадают с ней.

Шаг 3. Найдём общее решение:
Мы получили два условия: $x \leq 3,7$ и $x \geq 3$. Объединим их в одно двойное неравенство:
$3 \leq x \leq 3,7$
Геометрически это соответствует отрезку между числами $3$ и $3,7$, включая концы (так как знаки неравенства нестрогие, точки на рисунке должны быть закрашенными).

Шаг 4. Выбор рисунка:
Рассмотрим предложенные варианты:
1) Заштрихован промежуток от $3$ до $3,7$. Это в точности соответствует нашему решению.
2) Заштрихована область левее $3,7$.
3) Заштрихованы области левее $3$ и правее $3,7$.
4) Заштрихована область правее $3$.

Следовательно, верным является рисунок под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ