Задание №7 — Числа и вычисления

Решение. Для решения этой задачи проанализируем положение чисел $x$ и $y$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки и примерные значения чисел:
Число $x$ находится слева от нуля, значит, $x < 0$ (отрицательное).
Число $y$ находится справа от нуля, значит, $y > 0$ (положительное).
Заметим также, что точка $x$ удалена от нуля дальше, чем точка $y$. Это означает, что модуль $x$ больше модуля $y$: $|x| > |y|$.
Для удобства вычислений выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $x = -2$, а $y = 1$.

2) Проверим каждое утверждение из списка:
1) $x y > 0$
Подставим наши значения: $(-2) \cdot 1 = -2$.
$-2 < 0$, значит, это неравенство неверно (произведение отрицательного и положительного чисел всегда отрицательно).

2) $x^{2} y < 0$
Подставим значения: $(-2)^{2} \cdot 1 = 4 \cdot 1 = 4$.
$4 > 0$, значит, это неравенство неверно (квадрат любого числа не отрицателен, а $y > 0$).

3) $x + y > 0$
Подставим значения: $-2 + 1 = -1$.
$-1 < 0$, значит, это неравенство неверно (так как отрицательное число $x$ по модулю больше, чем положительное $y$, их сумма будет отрицательной).

4) $x - y < 0$
Подставим значения: $-2 - 1 = -3$.
$-3 < 0$, это неравенство верно.
Логически: из отрицательного числа $x$ вычитается положительное число $y$, что всегда дает отрицательный результат.

Таким образом, верным является неравенство под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ