Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение. Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{96}$, нам нужно оценить его значение относительно целых чисел, отмеченных на координатной прямой.

1) Сначала представим целые числа 8, 9 и 10 в виде квадратных корней:
Число 8 — это $\sqrt{8^2} = \sqrt{64}$.
Число 9 — это $\sqrt{9^2} = \sqrt{81} \text{.}$
Число 10 — это $\sqrt{10^2} = \sqrt{100} \text{.}$

2) Теперь сравним наше число $\sqrt{96}$ с полученными значениями:
Так как $81 < 96 < 100$, то число $\sqrt{96}$ находится в промежутке между $\sqrt{81}$ и $\sqrt{100}$.
Следовательно, искомая точка лежит между числами 9 и 10. Это могут быть точки $C$ или $D$.

3) Чтобы сделать точный выбор между $C$ и $D$, определим, к какому из краев промежутка число $\sqrt{96}$ ближе.
Число 96 гораздо ближе к 100, чем к 81 (разница $100 - 96 = 4$, а $96 - 81 = 15$).
Значит, точка должна располагаться ближе к числу 10, чем к числу 9.

4) Посмотрим на рисунок: в интервале от 9 до 10 отмечены две точки. Точка $C$ находится ближе к 9, а точка $D$ — ближе к 10.
Таким образом, числу $\sqrt{96}$ соответствует точка $D$.

В списке вариантов ответа точка $D$ указана под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ