Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить подкоренное выражение с квадратами целых чисел.

1) Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа. Нам нужно найти такие два последовательных целых числа, квадраты которых окружают число $56$.

2) Проверим вариант №4, где даны числа $7$ и $8$:
Возведём число $7$ в квадрат: $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$.
Возведём число $8$ в квадрат: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

3) Мы видим, что число $56$ находится в промежутке между $49$ и $64$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$49 < 56 < 64$.

4) Теперь извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{49} < \sqrt{56} < \sqrt{64}$.
Так как $\sqrt{49} = 7$, а $\sqrt{64} = 8$, получаем:
$7 < \sqrt{56} < 8$.

5) Таким образом, число $\sqrt{56}$ действительно заключено между числами $7$ и $8$, что соответствует варианту под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ