Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке на координатной прямой соответствует число $\sqrt{46}$, нам нужно оценить его значение, сравнив с ближайшими целыми числами.

1. Вспомним таблицу квадратов целых чисел. Мы ищем такие числа, квадраты которых находятся максимально близко к числу $46$:
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$

2. Так как число $46$ находится между $36$ и $49$, то корень из этого числа находится между $6$ и $7$:
$\sqrt{36} < \sqrt{46} < \sqrt{49}$
$6 < \sqrt{46} < 7$

3. Теперь определим, к какому из чисел ($6$ или $7$) число $\sqrt{46}$ расположено ближе. Для этого посмотрим на разницу подкоренных выражений:
Разница с левой границей: $46 - 36 = 10$
Разница с правой границей: $49 - 46 = 3$

4. Поскольку $46$ гораздо ближе к $49$, чем к $36$, то и значение $\sqrt{46}$ будет находиться на координатной прямой ближе к числу $7$, чем к числу $6$.

5. На координатной прямой между числами $6$ и $7$ отмечены две точки: $C$ и $D$. Точка $C$ расположена ближе к $6$, а точка $D$ расположена ближе к $7$. Следовательно, числу $\sqrt{46}$ соответствует точка $D$.

В списке вариантов ответа точка $D$ указана под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ