Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить подкоренное выражение с квадратами последовательных целых чисел.

1) Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа. Нам нужно найти такие два соседних числа, квадраты которых окружают число $83$.

2) Проверим вариант №4, где даны числа $9$ и $10$:
Возведём эти числа в квадрат:
$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$
$10^2 = 10 \cdot 10 = 100$

3) Мы видим, что число $83$ находится в промежутке между $81$ и $100$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$81 < 83 < 100$

4) Теперь извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{81} < \sqrt{83} < \sqrt{100}$
$9 < \sqrt{83} < 100$

Следовательно, число $\sqrt{83}$ действительно заключено между числами $9$ и $10$.

Для уверенности проверим остальные варианты:
— Вариант 1: $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Число $83$ не попадает в этот интервал.
— Вариант 2: $27^2 = 729$, что уже значительно больше $83$.
— Вариант 3: Числа $82$ и $84$ сами по себе гораздо больше, чем корень из $83$, так как $\sqrt{83}$ чуть больше $9$.

Таким образом, правильным является вариант №4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ