Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Вертикальные углы равны.
Согласно одной из основных теорем планиметрии, вертикальные углы всегда равны. Это утверждение является верным.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Это утверждение ложно. Окружности могут находиться далеко друг от друга или одна может лежать внутри другой без касания, независимо от их радиусов. Для пересечения окружностей необходимо, чтобы расстояние между их центрами было меньше суммы их радиусов, но больше разности.

3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Это утверждение ложно. Свойство "диагонали делятся точкой пересечения пополам" характерно для параллелограммов (включая прямоугольник, ромб и квадрат). У трапеции диагонали пересекаются, но точка пересечения не делит их на равные части.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ