Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

1) Решим первое неравенство системы:
$x + 1,8 \leq 0$
Перенесём число $1,8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \leq -1,8$

2) Решим второе неравенство системы:
$x + 0,5 \leq -0,5$
Перенесём число $0,5$ в правую часть с противоположным знаком:
$x \leq -0,5 - 0,5$
Выполним сложение отрицательных чисел:
$x \leq -1$

3) Теперь объединим полученные результаты в систему:
$\begin{cases} x \leq -1,8 \\ x \leq -1 \end{cases}$

4) Найдём пересечение этих промежутков на числовой прямой.
Решением первого неравенства являются все числа, лежащие левее или равные $-1,8$.
Решением второго неравенства являются все числа, лежащие левее или равные $-1$.
Так как число $-1,8$ меньше, чем $-1$, то область, где выполняются оба условия одновременно — это промежуток от минус бесконечности до $-1,8$ включительно: $x \in (-\infty; -1,8]$.

На предложенных рисунках этому решению соответствует рисунок под номером 1, где заштрихована область левее точки $-1,8$.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ