Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Все прямоугольные треугольники подобны».
Это утверждение неверно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы их углы были соответственно равны. У всех прямоугольных треугольников есть один прямой угол ($90^\circ$), но острые углы могут быть разными. Например, один прямоугольный треугольник может иметь углы $30^\circ$ и $60^\circ$, а другой — $45^\circ$ и $45^\circ$. Такие треугольники не будут подобны.

2) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую».
Это утверждение неверно. Согласно одной из основных аксиом геометрии, через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести единственную прямую.

3) «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам».
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, это свойство справедливо и для ромба.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ