Задание №7 — Числа и вычисления

Решение. Рассмотрим положение чисел $a$ и $b$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Число $a$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное ($a < 0$).
2) Число $b$ находится справа от нуля, значит, оно положительное ($b > 0$).
3) По рисунку видно, что расстояние от нуля до точки $b$ больше, чем расстояние от нуля до точки $a$. Это означает, что модуль числа $b$ больше модуля числа $a$: $|b| > |a|$.

Для удобства проверки выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $a = -1$, а $b = 3$. Проверим каждое утверждение:

1) $a + b > 0$. Подставим наши значения: $-1 + 3 = 2$. Число $2 > 0$, значит, неравенство $a + b < 0$ неверно.
2) $a - b > 0$. Подставим: $-1 - 3 = -4$. Число $-4 < 0$, значит, неравенство неверно.
3) $a \cdot b^{2} > 0$. Так как $a$ — отрицательное число, а $b^{2}$ всегда положительно (для $b \neq 0$), их произведение должно быть отрицательным. Проверим: $-1 \cdot 3^{2} = -1 \cdot 9 = -9$. Число $-9 < 0$, значит, неравенство неверно.
4) $a \cdot b < 0$. Умножаем отрицательное число на положительное: $-1 \cdot 3 = -3$. Число $-3 < 0$, неравенство верно.

Таким образом, верным является только четвёртое утверждение.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ