Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{76}$, нам нужно сравнить его с целыми числами, отмеченными на координатной прямой: $8$, $9$ и $10$.

1. Представим целые числа в виде квадратных корней:
Число $8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$.
Число $9 = \sqrt{9^2} = \sqrt{81}$.
Число $10 = \sqrt{10^2} = \sqrt{100}$.

2. Теперь определим положение числа $\sqrt{76}$ относительно этих границ:
Так как $64 < 76 < 81$, то число $\sqrt{76}$ находится в промежутке между $\sqrt{64}$ и $\sqrt{81}$.
Следовательно, искомая точка лежит между числами $8$ и $9$. Это могут быть точки $A$ или $B$.

3. Уточним положение точки. Сравним $76$ с серединой этого отрезка.
Число $76$ находится ближе к $81$, чем к $64$, так как:
$81 - 76 = 5$, а $76 - 64 = 12$.
Это значит, что число $\sqrt{76}$ должно располагаться ближе к числу $9$, чем к числу $8$.

4. Посмотрим на рисунок: точка $A$ находится ближе к $8$, а точка $B$ — ближе к $9$.
Таким образом, числу $\sqrt{76}$ соответствует точка $B$.

В списке вариантов ответа точка $B$ указана под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ