Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из числа $60$, нам нужно сравнить его с квадратами целых чисел. Вспомним, что если $a < b < c$, то и $\sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c}$ (для положительных чисел).

1) Рассмотрим первый вариант: числа $20$ и $22$. Возведём их в квадрат: $20^2 = 400$, $22^2 = 484$. Число $60$ не попадает в промежуток от $400$ до $484$. Значит, этот вариант не подходит.

2) Рассмотрим второй вариант: числа $7$ и $8$. Возведём их в квадрат:
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
Мы видим, что число $60$ находится между $49$ и $64$, то есть выполняется неравенство:
$49 < 60 < 64$

Извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{49} < \sqrt{60} < \sqrt{64}$
$7 < \sqrt{60} < 8$

Следовательно, число $\sqrt{60}$ действительно заключено между числами $7$ и $8$.

3) Проверим третий вариант: числа $59$ и $61$. Очевидно, что их квадраты будут гораздо больше $60$. Например, $59^2 = 3481$. Вариант не подходит.

4) Проверим четвёртый вариант: числа $3$ и $4$. Возведём в квадрат: $3^2 = 9$, $4^2 = 16$. Число $60$ не лежит в промежутке от $9$ до $16$. Вариант не подходит.

Таким образом, правильным является вариант под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ