Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{46}$, нам нужно оценить его значение относительно целых чисел, отмеченных на координатной прямой.

1. Сначала представим целые числа $6$ и $7$ в виде квадратных корней:
Число $6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$.
Число $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$.

2. Сравним наше число $\sqrt{46}$ с полученными значениями:
Так как $36 < 46 < 49$, то $\sqrt{36} < \sqrt{46} < \sqrt{49}$.
Следовательно, $6 < \sqrt{46} < 7$.
Это означает, что искомая точка находится на отрезке между числами $6$ и $7$. На рисунке это точки $C$ и $D$.

3. Чтобы понять, какая именно из этих точек нам подходит, определим, к какому краю отрезка число $\sqrt{46}$ ближе. Для этого найдём середину отрезка между $6$ и $7$, то есть число $6,5$:
$6,5^2 = 42,25$, значит $6,5 = \sqrt{42,25}$.

4. Сравним $\sqrt{46}$ и $\sqrt{42,25}$:
Так как $46 > 42,25$, то $\sqrt{46} > 6,5$.
Следовательно, искомая точка должна находиться правее середины отрезка $[6; 7]$. На рисунке точка $C$ расположена ближе к числу $6$, а точка $D$ — ближе к числу $7$. Наше число $\sqrt{46}$ находится очень близко к $\sqrt{49}$ (то есть к числу $7$).

Таким образом, числу $\sqrt{46}$ соответствует точка $D$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ