Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение системы неравенств

$\left\{\begin{array}{l} - 35 + 5 x < 0, \\ 6 - 3 x < - 3. \end{array}\right.$

2) нет решений

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -35 + 5x < 0 \\ 6 - 3x < -3 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:
$-35 + 5x < 0$
Перенесём число $-35$ в правую часть неравенства, сменив знак на противоположный:
$5x < 35$
Разделим обе части на $5$ :
$x < 7$

2. Решим второе неравенство:
$6 - 3x < -3$
Перенесём число $6$ в правую часть неравенства со знаком «минус»:
$-3x < -3 - 6$
$-3x < -9$
Разделим обе части на $-3$ . Помним важное правило: при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается:
$x > \frac{-9}{-3}$
$x > 3$

3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия: $x < 7$ и $x > 3$ .
Это означает, что переменная $x$ должна одновременно быть больше $3$ и меньше $7$ . Запишем это в виде двойного неравенства:
$3 < x < 7$
На числовой прямой этому решению соответствует интервал между числами $3$ и $7$ . Точки будут «выколотыми» (пустыми внутри), так как знаки неравенства строгие.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что интервал от $3$ до $7$ изображён на рисунке под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ