Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -35 + 5x < 0 \\ 6 - 3x < -3 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:
$-35 + 5x < 0$
Перенесём число $-35$ в правую часть неравенства, сменив знак на противоположный:
$5x < 35$
Разделим обе части на $5$:
$x < 7$

2. Решим второе неравенство:
$6 - 3x < -3$
Перенесём число $6$ в правую часть неравенства со знаком «минус»:
$-3x < -3 - 6$
$-3x < -9$
Разделим обе части на $-3$. Помним важное правило: при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается:
$x > \frac{-9}{-3}$
$x > 3$

3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия: $x < 7$ и $x > 3$.
Это означает, что переменная $x$ должна одновременно быть больше $3$ и меньше $7$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$3 < x < 7$
На числовой прямой этому решению соответствует интервал между числами $3$ и $7$. Точки будут «выколотыми» (пустыми внутри), так как знаки неравенства строгие.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что интервал от $3$ до $7$ изображён на рисунке под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ