Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения неравенства $5x - 2(2x - 8) < -5$ выполним последовательные преобразования.

Шаг 1. Раскроем скобки.
Умножим число $-2$ на каждое слагаемое внутри скобок. Помним, что при умножении отрицательного числа на отрицательное получается положительное:
$5x - 4x + 16 < -5$

Шаг 2. Приведем подобные слагаемые в левой части.
Вычтем из $5x$ выражение $4x$:
$x + 16 < -5$

Шаг 3. Перенесем число 16 в правую часть неравенства.
При переносе через знак неравенства знак числа меняется на противоположный:
$x < -5 - 16$

Шаг 4. Выполним вычисления в правой части.
Сложим два отрицательных числа:
$x < -21$

Шаг 5. Интерпретируем результат.
Неравенство $x < -21$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения, которые меньше $-21$. На числовой прямой это соответствует промежутку от минус бесконечности до $-21$.
Запишем это в виде интервала: $(-\infty; -21)$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ