Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки и примерные значения чисел $x$ и $y$:
— Число $y$ находится левее нуля, значит, $y < 0$ (отрицательное).
— Число $x$ находится правее нуля, значит, $x > 0$ (положительное).
— Заметим, что расстояние от нуля до $x$ больше, чем расстояние от нуля до $y$. Это означает, что модуль числа $x$ больше модуля числа $y$: $|x| > |y|$.

2) Для удобства выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $y = -1$, а $x = 3$. Проверим каждое утверждение:

1) $x + y < 0$
Подставим наши значения: $3 + (-1) = 2$.
Так как $2 > 0$, неравенство $2 < 0$ является неверным.

2) $xy < 0$
При умножении положительного числа на отрицательное всегда получается отрицательное число.
Подставим значения: $3 \cdot (-1) = -3$.
Так как $-3 < 0$, это неравенство является верным.

3) $y - x > 0$
Подставим значения: $-1 - 3 = -4$.
Так как $-4 < 0$, неравенство $-4 > 0$ является неверным.

4) $x^{2} y > 0$
Квадрат любого числа (кроме нуля) положителен: $x^{2} > 0$. Число $y$ отрицательно. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
Подставим значения: $3^{2} \cdot (-1) = 9 \cdot (-1) = -9$.
Так как $-9 < 0$, неравенство $-9 > 0$ является неверным.

Таким образом, верным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ