Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -12 + 3x < 0 \\ 9 - 4x > -23 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
$-12 + 3x < 0$
Перенесём число $-12$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:
$3x < 12$
Разделим обе части на $3$:
$x < 4$

Шаг 2. Решим второе неравенство:
$9 - 4x > -23$
Перенесём число $9$ в правую часть с противоположным знаком:
$-4x > -23 - 9$
$-4x > -32$
Разделим обе части на $-4$. Помним важное правило: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-32}{-4}$
$x < 8$

Шаг 3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия:
$\begin{cases} x < 4 \\ x < 8 \end{cases}$
Решением системы является пересечение этих промежутков. Числа, которые одновременно меньше $4$ и меньше $8$, — это числа, которые меньше $4$.
То есть итоговое решение: $x < 4$.

Шаг 4. Сопоставим с рисунками:
Решению $x < 4$ соответствует числовая прямая, на которой заштрихована область слева от пустой (выколотой) точки $4$.
На рисунке № 3 изображён именно этот промежуток: штриховка идёт от минус бесконечности до $4$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ