Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение системы неравенств

$\left\{\begin{array}{l} - 12 + 3 x < 0, \\ 9 - 4 x > - 23. \end{array}\right.$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -12 + 3x < 0 \\ 9 - 4x > -23 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
$-12 + 3x < 0$
Перенесём число $-12$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:
$3x < 12$
Разделим обе части на $3$ :
$x < 4$

Шаг 2. Решим второе неравенство:
$9 - 4x > -23$
Перенесём число $9$ в правую часть с противоположным знаком:
$-4x > -23 - 9$
$-4x > -32$
Разделим обе части на $-4$ . Помним важное правило: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-32}{-4}$
$x < 8$

Шаг 3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия:
$\begin{cases} x < 4 \\ x < 8 \end{cases}$
Решением системы является пересечение этих промежутков. Числа, которые одновременно меньше $4$ и меньше $8$ , — это числа, которые меньше $4$ .
То есть итоговое решение: $x < 4$ .

Шаг 4. Сопоставим с рисунками:
Решению $x < 4$ соответствует числовая прямая, на которой заштрихована область слева от пустой (выколотой) точки $4$ .
На рисунке № 3 изображён именно этот промежуток: штриховка идёт от минус бесконечности до $4$ .

Ответ: 3

Источник: ФИПИ