Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Один из углов треугольника всегда не превышает $60$ градусов.
Вспомним, что сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если бы все три угла были больше $60^\circ$, то их сумма была бы больше $180^\circ$ ($60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$), что невозможно. Следовательно, хотя бы один угол обязан быть меньше или равен $60^\circ$. Утверждение верно.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведённая к ней. Значит, для ромба эта формула также справедлива. Утверждение верно.

3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Согласно признаку параллельности прямых на плоскости, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой ($a \parallel c$ и $b \parallel c \Rightarrow a \parallel b$). Они не могут быть перпендикулярны. Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ