Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на свойства геометрических фигур.

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Это утверждение верно. Согласно свойствам параллелограмма, его противоположные стороны попарно равны ($AB = CD$ и $BC = AD$), а диагональ является общей стороной для двух образовавшихся треугольников. Следовательно, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

2) Все углы ромба равны.
Это утверждение неверно. По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Однако его углы равны только попарно (противолежащие). Все углы равны (по $90^{\circ}$) только у частного случая ромба — квадрата. В общем же случае у ромба есть острые и тупые углы.

3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Это утверждение верно. Квадрат является прямоугольником, а площадь любого прямоугольника вычисляется как произведение длин двух его смежных сторон (ширины на длину). Так как у квадрата все стороны равны ($a$), его площадь вычисляется по формуле $S = a \cdot a = a^{2}$.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ