Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на определения и свойства геометрических фигур.

1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником».
Вспомним определение: прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Таким образом, любой квадрат по определению является прямоугольником. Данное утверждение неверно.

2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В параллелограмме противоположные стороны и так равны между собой. Если к этому добавить условие, что и соседние (смежные) стороны равны ($a = b$), то получится, что все четыре стороны фигуры равны ($a = b = a = b$). Значит, такой параллелограмм действительно является ромбом. Данное утверждение верно.

3) «Все диаметры окружности равны между собой».
Диаметр окружности равен двум радиусам ($D = 2R$). Поскольку в одной и той же окружности все радиусы равны, то и все диаметры, проходящие через центр и соединяющие две точки окружности, будут иметь одинаковую длину. Данное утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ