Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на определения и свойства геометрических фигур.
1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником».
Вспомним определение: прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Таким образом, любой квадрат по определению является прямоугольником. Данное утверждение неверно.
2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В параллелограмме противоположные стороны и так равны между собой. Если к этому добавить условие, что и соседние (смежные) стороны равны (a=b), то получится, что все четыре стороны фигуры равны (a=b=a=b). Значит, такой параллелограмм действительно является ромбом. Данное утверждение верно.
3) «Все диаметры окружности равны между собой».
Диаметр окружности равен двум радиусам (D=2R). Поскольку в одной и той же окружности все радиусы равны, то и все диаметры, проходящие через центр и соединяющие две точки окружности, будут иметь одинаковую длину. Данное утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ