Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов».
Это утверждение неверно. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$. Кроме того, по неравенству треугольника любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. Значит, гипотенуза всегда меньше суммы катетов ($c < a + b$).

2) «Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом».
Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если у параллелограмма один угол прямой ($90^\circ$), то и все остальные углы будут прямыми (так как противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$). Параллелограмм с прямыми углами — это прямоугольник. А так как у нашего прямоугольника все стороны равны (по определению ромба), то он является квадратом.

3) «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу».
Это утверждение верно. Оно следует из самого определения окружности: окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это фиксированное расстояние и называется радиусом ($R$).

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ