Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету».
Вспомним определение: косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В утверждении же указано обратное отношение (гипотенузы к катету), которое является секансом угла. Следовательно, это утверждение неверно.

2) «Диагонали ромба перпендикулярны».
Это одно из основных свойств ромба. Согласно теореме о диагоналях ромба, они пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Следовательно, это утверждение верно.

3) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
Через любую точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых. Следовательно, мы всегда можем провести как минимум три прямые, пересекающиеся в одной точке (такую конструкцию часто называют «пучком прямых»). Это утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ