Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения:

1) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет $90^{\circ}$. Утверждение о параллельности неверно.

2) «Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом».
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если один из углов ромба прямой ($90^{\circ}$), то и все остальные углы также будут прямыми (так как противоположные углы равны, а сумма соседних равна $180^{\circ}$). Четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, по определению является квадратом. Утверждение верно.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника на плоскости (в том числе равнобедренного, прямоугольного или равностороннего) всегда равна $180^{\circ}$. Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ