Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и теоремы.

1) «Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла».
Это утверждение является верным. Согласно свойству биссектрисы угла, любая точка, лежащая на ней, находится на одинаковом расстоянии от лучей, образующих этот угол. Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, и в данном случае треугольники, образованные этими перпендикулярами, будут равны по гипотенузе и острому углу.

2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Это утверждение является верным. По определению параллелограмма, его противоположные стороны попарно равны. Если же равны ещё и две соседние стороны (например, $AB = BC$), то получается, что все четыре стороны фигуры равны между собой ($AB = BC = CD = DA$). Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

3) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Это утверждение является ложным. Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет $90^\circ$, а не $0^\circ$, как было бы при параллельности.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ