Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и теоремы.
1) «Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла».
Это утверждение является верным. Согласно свойству биссектрисы угла, любая точка, лежащая на ней, находится на одинаковом расстоянии от лучей, образующих этот угол. Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, и в данном случае треугольники, образованные этими перпендикулярами, будут равны по гипотенузе и острому углу.
2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Это утверждение является верным. По определению параллелограмма, его противоположные стороны попарно равны. Если же равны ещё и две соседние стороны (например, AB=BC), то получается, что все четыре стороны фигуры равны между собой (AB=BC=CD=DA). Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
3) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Это утверждение является ложным. Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет 90∘, а не 0∘, как было бы при параллельности.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ