Задание 19

Анализ геометрических высказываний · 150 заданий

Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства

Задание №19 — Геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон».
Вспомним формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ , где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.
Так как синус любого угла не превышает $1$ ( $\sin \gamma \le 1$ ), а в формуле присутствует множитель $\frac{1}{2}$ , то значение площади всегда будет меньше произведения $a \cdot b$ . Даже в прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов ( $S = \frac{1}{2}ab$ ), что явно меньше, чем $ab$ .
Следовательно, это утверждение верно.

2) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую».
Согласно основным аксиомам геометрии, через одну точку можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести единственную прямую.
Следовательно, это утверждение неверно.

3) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны».
Это формулировка первого признака подобия треугольников (по двум углам). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то и третьи углы этих треугольников будут равны (так как сумма углов всегда $180^\circ$ ), а значит, треугольники имеют одинаковую форму и их стороны пропорциональны.
Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ