Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы:

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180$ градусам.
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов абсолютно любого треугольника (будь он равнобедренным, равносторонним или разносторонним) на плоскости всегда равна $180^\circ$. Следовательно, это утверждение верно.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
Это утверждение является одной из основных аксиом геометрии (аксиома параллельных прямых). Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Возможность проведения такой прямой подтверждается правилами построения. Следовательно, это утверждение верно.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($c^2 = a^2 + b^2$). В утверждении же говорится о разности, что является ошибкой. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ