Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения:
1) «Смежные углы всегда равны».
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна 180∘. Они могут быть равны только в одном частном случае — если оба угла прямые (по 90∘). В остальных случаях один угол острый, а другой тупой (например, 30∘ и 150∘).
2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон».
Это утверждение верно. Квадрат является частным случаем прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин двух его смежных сторон (ширины на длину). У квадрата все стороны равны, поэтому его площадь S=a⋅a=a2, где a — длина стороны.
3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов».
Это утверждение верно. Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Это правило справедливо для любого треугольника, в том числе и для прямоугольного: гипотенуза всегда меньше, чем сумма катетов (c<a+b).
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ