Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения:

1) «Смежные углы всегда равны».
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$. Они могут быть равны только в одном частном случае — если оба угла прямые (по $90^\circ$). В остальных случаях один угол острый, а другой тупой (например, $30^\circ$ и $150^\circ$).

2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон».
Это утверждение верно. Квадрат является частным случаем прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин двух его смежных сторон (ширины на длину). У квадрата все стороны равны, поэтому его площадь $S = a \cdot a = a^2$, где $a$ — длина стороны.

3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов».
Это утверждение верно. Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Это правило справедливо для любого треугольника, в том числе и для прямоугольного: гипотенуза всегда меньше, чем сумма катетов ($c < a + b$).

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ