Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Это утверждение неверно. Свойство «диагонали делятся точкой пересечения пополам» характерно только для параллелограммов (включая прямоугольник, ромб и квадрат). В трапеции же отрезки диагоналей, на которые они делятся точкой пересечения, пропорциональны основаниям, но не равны друг другу.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
Это утверждение верно. По определению, диаметр окружности равен двум радиусам (d=2r). Поскольку все радиусы одной окружности равны по определению (это расстояние от центра до любой точки окружности), то и все диаметры этой окружности будут равны между собой.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Это утверждение верно. Докажем это методом «от противного». Сумма углов любого треугольника равна 180∘. Если предположить, что каждый из трёх углов больше 60∘, то их сумма будет больше, чем 60∘⋅3=180∘, что невозможно. Следовательно, хотя бы один угол обязан быть меньше или равен 60∘.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ