Задание №6 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, будем действовать по шагам. Сначала выполним сложение дробей в знаменателе, а затем произведём деление.

Шаг 1. Сложим дроби в знаменателе: $\frac{1}{30} + \frac{1}{42}$.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное чисел $30$ и $42$.
Разложим числа на множители:
$30 = 5 \cdot 6$
$42 = 7 \cdot 6$
Общим знаменателем будет число $5 \cdot 7 \cdot 6 = 210$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $210 : 30 = 7$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $210 : 42 = 5$.
Получаем:
$\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 7}{210} + \frac{1 \cdot 5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210}$.

Шаг 2. Сократим полученную дробь.
Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на $6$:
$\frac{12}{210} = \frac{12 : 6}{210 : 6} = \frac{2}{35}$.

Шаг 3. Выполним деление единицы на полученную дробь.
Основная черта дроби означает деление. Разделить $1$ на дробь — значит умножить $1$ на дробь, обратную данной (перевёрнутую):
$\frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 : \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2}$.

Шаг 4. Переведём обыкновенную дробь в десятичную.
Разделим $35$ на $2$:
$35 : 2 = 17,5$.

Ответ: 17,5

Источник: ФИПИ