Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Нам дано, что центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на его стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2. Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, его величина равна $90^\circ$. Таким образом, треугольник $A B C$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$.

3. В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна $180^\circ$. Для треугольника $A B C$ это записывается так:
$\angle B A C + \angle A C B + \angle A B C = 180^\circ$.

4. Подставим известные нам значения:
$\angle B A C = 75^\circ$ (по условию);
$\angle A C B = 90^\circ$ (как угол, опирающийся на диаметр).

5. Теперь найдём искомый угол $A B C$:
$\angle A B C = 180^\circ - (\angle B A C + \angle A C B)$
$\angle A B C = 180^\circ - (75^\circ + 90^\circ)$
$\angle A B C = 180^\circ - 165^\circ$
$\angle A B C = 15^\circ$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ