Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Найдите угол $A B C$ , если
угол $B A C$ равен $75 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Нам дано, что центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на его стороне $A B$ . Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2. Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$ , его величина равна $90^\circ$ . Таким образом, треугольник $A B C$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$ .

3. В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна $180^\circ$ . Для треугольника $A B C$ это записывается так:
$\angle B A C + \angle A C B + \angle A B C = 180^\circ$ .

4. Подставим известные нам значения:
$\angle B A C = 75^\circ$ (по условию);
$\angle A C B = 90^\circ$ (как угол, опирающийся на диаметр).

5. Теперь найдём искомый угол $A B C$ :
$\angle A B C = 180^\circ - (\angle B A C + \angle A C B)$
$\angle A B C = 180^\circ - (75^\circ + 90^\circ)$
$\angle A B C = 180^\circ - 165^\circ$
$\angle A B C = 15^\circ$ .

Ответ: 15

Источник: ФИПИ