Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как они образованы пересекающимися прямыми (диаметрами) $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов:
$\angle BOC = \angle AOD = 114^\circ$.

2) Рассмотрим треугольник $BOC$. Точки $B$ и $C$ лежат на окружности, а точка $O$ — её центр. Следовательно, отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности.
Так как $OB = OC$, треугольник $BOC$ является равнобедренным с основанием $BC$.

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $\angle OBC = \angle OCB$.
Нам нужно найти угол $ACB$, который совпадает с углом $OCB$.

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$.
Подставим известные значения и обозначим искомый угол за $x$:
$114^\circ + x + x = 180^\circ$;
$2x = 180^\circ - 114^\circ$;
$2x = 66^\circ$;
$x = 66^\circ : 2$;
$x = 33^\circ$.

Таким образом, $\angle ACB = 33^\circ$.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ