Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $135 °$ , $A B = 14 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности.

1) Согласно теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности $(2R)$ :
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$

2) Нам известна сторона $AB = 14\sqrt{2}$ и угол $C = 135^\circ$ , который лежит против этой стороны. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{14\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = 2R$

3) Найдём значение синуса угла $135^\circ$ . Используя формулу приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ , получим:
$\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

4) Подставим значение синуса в наше уравнение:
$\frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

5) Упростим левую часть выражения. При делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь:
$14\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$
Корни $\sqrt{2}$ в числителе и знаменателе сокращаются:
$14 \cdot 2 = 2R$
$28 = 2R$

6) Чтобы найти радиус $R$ , разделим обе части уравнения на 2:
$R = \frac{28}{2} = 14$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ