Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $10 \sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника, вписанного в окружность.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$ , а радиус описанной около него окружности через $R$ .

2. Существует стандартная формула, связывающая сторону правильного треугольника и радиус описанной окружности: $a = R \sqrt{3}$ .

3. По условию задачи радиус описанной окружности равен $R = 10 \sqrt{3}$ . Подставим это значение в формулу:

$a = (10 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

4. Выполним вычисления. Вспомним, что произведение двух одинаковых корней даёт подкоренное выражение: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ . Тогда:

$a = 10 \cdot 3 = 30$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $30$ .

Ответ: 30

Источник: ФИПИ