Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника, вписанного в окружность.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$, а радиус описанной около него окружности через $R$.

2. Существует стандартная формула, связывающая сторону правильного треугольника и радиус описанной окружности: $a = R \sqrt{3}$.

3. По условию задачи радиус описанной окружности равен $R = 10 \sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу:

$a = (10 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

4. Выполним вычисления. Вспомним, что произведение двух одинаковых корней даёт подкоренное выражение: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$. Тогда:

$a = 10 \cdot 3 = 30$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $30$.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ